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El decibel

Parent Category: curso Created on Tuesday, 10 July 2007 Last Updated on Wednesday, 05 March 2014 Published on Tuesday, 10 July 2007 Written by Evelio Martinez
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Equivale a la décima parte de un bel. Una unidad de referencia para medir la potencia de una señal o la intensidad de un sonido. El nombre bel viene del físico norteamericano Alexander Graham Bell (1847-1922).

El decibel es una unidad relativa de una señal, tal como la potencia, voltaje, etc. Los logaritmos son muy usados debido a que la señal en decibeles (dB) puede ser fácilmente sumada o restada y también por la razón de que el oído humano responde naturalmente a niveles de señal en una forma aproximadamente logarítmica.

GANANCIA DE POTENCIA EN DECIBELES

La ganancia de Potencia G de un amplificador es la razón entre la potencia de salida y la potencia de entrada.

    G = P2 / P 1

Si la potencia de salida (P2) es de 15 W y la de entrada (P1) de 0.5 W,

    G = 15 W / 0.5 W = 30

Lo que significa que la potencia de salida es 30 veces mayor que la de entrada.
por lo tanto la ganancia de potencia en decibeles se define como:

        • G = ganancia de potencia (sin unidades)
      • donde G' = ganancia de potencia en decibeles
  • G'(dB) = 10*log10(G)

Si un circuito determinado tiene una ganancia de potencia de 100, su ganancia en decibeles es:

    G' = 10*log10(100) = 20 dB

La ganancia G' es adimensional, pero para estar seguros de no confundirla con la ganancia normal de potencia G, se añade la palabra decibel (dB). Cada vez que una respuesta se expresa en decibeles automáticamente se sabrá que se trata de la ganancia en decibeles de potencia y no de la ganancia normal de potencia.

Para transformar de decibeles a unidades absolutas :

    P= 10 x/10donde x esta dado en decibeles

 

3 dB por cada factor de 2

Supóngase que la ganancia de potencia es 2, la ganancia en decibeles de potencia es:

    G' = 10 log 2 = 3.01 dB

    Si G = 4

    G' = 10 log 4 = 6.02 dB

    Si G= 8

    G' = 10 log 8 = 9.01 dB

Por lo general, se redondean estos valores tomando 3 dB, 6 dB y 9 dB. Se observa que cada vez que la potencia se aumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles se incrementa 3 dB. (ver siguiente tabla)

G

G'

1 0 dB
2 3 dB
4 6 dB
8 9 dB
16 12 dB

 

Decibeles negativos

Si la ganancia de potencia es menor que la unidad, existe una pérdida de potencia (atenuación) y la ganancia de potencia en decibeles es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 1.5 W para una potencia de entrada de 3 W, se tiene:

    G = 1.5 W / 3 W = 0.5

y la ganancia de potencia en decibeles será:

    G' = 10 log 0.5 = -3.01 dB

    Cuando la ganancia de potencia es de 0.25

    G' = 10 log 0.25 = -6.02 dB

    Y la ganancia de potencia es de 0.125, entonces

    G' = 10 log 0.125 = -9.03 dB

También en este caso se redondean estas cantidades a -3 dB, -6 dB y 9 dB. Cada vez que la ganancia disminuye en un factor de 2, la ganancia de potencia en decibeles disminuye en aproximadamente 3 dB. (ver siguiente tabla)

G G'
1 0 dB
0.5 -3 dB
0.25 -6 dB
0.125 -9 dB
0.0625 -12 dB

 

10 dB corresponden a un factor de 10

Supóngase que la ganancia de potencia es 10, la ganancia de potencia en decibeles será

    G' = 10 log 10 = 10 dB

    Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces

    G' = 10 log 100 = 20 dB

    Si la ganancia de potencia fuera de 1000

    G' = 10 log 1000 = 30 dB

En este caso el patrón que se observa es que la potencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia de potencia se incrementa por un factor de 10. (ver siguiente tabla). Un resultado similar se obtiene cuando las ganancias de potencia son inferiores a la unidad.

G G'   G G'
1 0 dB   1 0 dB
10 10 dB   0.1 -10 dB
100 20 dB   0.01 -20 dB
1000 30 dB   0.001 -30 dB
10000 40 dB   0.0001 -40 dB

 

 

Las ganancias normales se multiplican entre sí

En la siguiente figura (a) se muestran dos etapas de un amplificador. A la primera etapa se le aplica una potencia de entrada de P1 y sale de ella una potencia P2, lo que significa una ganancia de potencia.

    G 1 = P 2 / P 1

La segunda etapa tiene una entrada de potencia P2 y sale una potencia P3, lo que equivale a una ganancia de

    G 2 = P 3 / P 2

La segunda total de potencia de ambas etapas es

    G = (P 2 /P 1 )*(P 3 /P 2 )= P 3 /P 1

Es decir, que

    G = G1 G2

Esto demuestra que la ganancia total de potencia de etapas amplificadas en cascada es igual al producto de las ganancias de las etapas. No importa cuantas etapas sean, siempre puede determinarse la ganancia total de potencia multiplicando todas las ganancias individuales entre sí. En la figura del inciso (b), por ejemplo, indica una ganancia de potencia de 100 para la primera etapa y una ganancia de potencia de 200 para la segunda. La ganancia de potencia total será:

    G = 100 x 200 = 20,000

figura.- etapas en cascada

 

Las ganancias en decibeles se suman

Puesto que la ganancia total de potencia de dos etapas en cascada es de

    G = G1G2

pueden tomarse logaritmos en ambos lados para obtener

    log G = log G1G2 = logG1 + logG2

y, al multiplicar ambos miembros por 10, se tiene

    10 logG = 10 logG1 + 10 logG2

lo que también puede escribirse como

    G' = G'1 + G'2

donde G' = ganancia de potencia total en decibeles

    G'1 = ganancia de potencia en decibeles de la primera etapa

    G'2 = ganancia de potencia en decibeles de la segunda etapa

La ecuación nos dice que la ganancia de potencia total en decibeles de dos etapas en cascada es igual a la suma de las ganancias en decibeles de cada etapa. La misma idea es valida para n etapas. La figura del inciso ©, por ejemplo nos muestra las mismas dos etapas de la figura (b) con la salvedad de que las ganancias están representadas en este caso en decibeles. La ganancia de potencia total en decibeles es

    G' = 20 dB + 23 dB = 43 dB

La respuesta puede expresarse así o pasarla de nuevo a la forma normal de ganancia de potencia como sigue:

    G = 10 G'/10 = antilog( 43/10) = 20,000

La respuesta en dB tiene la ventaja de ser más compacta y fácil de escribir.

 

Referencia de 1 mW

Aunque los decibeles se usan generalmente con la ganancia de potencia, a veces se emplean para indicar el nivel de potencia respecto a 1 mW. En este caso, se usa el símbolo dBm, donde la m significa que la referencia es a un miliwatt.

    P' = 10 log(P/1mW)

      • donde P' = potencia en dBm P = potencia en watts

Por ejemplo, si la potencia es de 0.5 W, entonces

    P' = 10 log (0.5 W / 1 mW ) = 10 log 500 = 27 dBm

 

Facilidad de medida

La ventaja de usar dBm es que simplifica la medición de la potencia. Algunos instrumentos, por ejemplo, tienen dos escalas para indicar el nivel de potencia, como se muestra en la siguiente figura inciso (a). La escala superior está graduada en miliwatts. Supóngase que se mide la potencia de entrada y la potencia de salida de la etapa de la figura (b). En la escala superior se lee 0.25 mW (aguja del trazo continuo) para la potencia de entrada y 1 mW (aguja de línea punteada para la de salida)

La escala inferior, en la figura (a), es la escala de dBm. Como se indica en la figura, 0 dBm equivale a 1mW, -3 dBm equivale a 0.5 mW, -6 dBm equivalen a 0.25 mW, etc. Si se usa esta escala para medir las potencias indicadas en la figura (b), se leerá -6 dBm para la potencia de entrada y 0 dBm para la potencia de salida, como se muestra en la figura ©. Puesto que la aguja se mueve de -6 dBm significa que el amplificador tiene una ganancia de potencia de 6 dB.

Significado de dBm


A continuación se da una tabla de conversión de Watts y miliwatts a dBW y a dBm.

Watts mW dBW dBm
0.01 10 -20 10
0.10 100 -10 20
0.63 630 -2 28
0.79 790 -1 29
1 1000 0 30
1.12 - 0.5 30.5
1.26 - 1 31
1.58 - 2 32
2 - 3 33
3.16 - 5 35
4 - 6 36
5.01 - 7 37
10 - 10 40
100 - 20 50
1,000 - 30 60
10,000 - 40 70
100,000 - 50 80
1'000,000 - 60 90

Conclusión:

La mayoría de los amplificadores usados en electrónica son especificados en decibeles. Por ejemplo: si adquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB, significa que éste amplificará la señal de entrada 100 veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB más que el anterior) amplificara 1,000 veces la señal de entrada.

Por ultimo para recalcar, el término dbm se emplea más comúnmente cuando nos estamos refiriendo a potencias entre 0 y 1 Watt. (en este caso es más fácil hablar en términos de miliwatts o dBm).


Referencia:

    Principios de Electrónica
    Malvino
    McGraw-Hill

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