En 1928 Harry Nyquist, un investigador en el área de telegrafía, publicó una ecuación llamada la Razón Nyquist que media la razón de transmisión de la señal en bauds. La razón de Nyquist es igual a 2B símbolos (o señales) por segundo, donde B es el ancho de banda del canal de transmisión. Así, usando esta ecuación, el ancho de banda de un canal telefónico de 3,000 Hz puede transmitido hasta 2x3,000, o 6,000 bauds o Hz.

Claude Shannon después de la investigación de Nyquist estudio el como el ruido afecta a la transmisión de datos. Shannon tomo en cuenta la razón señal-a-ruido del canal de transmisión(medido en decibeles o dB) y derivo el teorema de Capacidad de Shannon.

C = B log₂(1+S/N) bps

Un típico canal telefónico de voz tiene una razón de señal a ruido de 30 dB (10^(30/10)= 1000) y un ancho de banda de 3,000 Hz. Si sustituimos esos valores en el teorema de Shannon:

C = 3,000 log₂(1+1000) = 30,000 bps

 

Debido a que log₂(1001) es igual al logaritmo natural de ln(1001)/ln(2) y es igual a 9.97, el teorema nos demuestra que la capacidad máxima^* de un canal telefónico es aproximadamente a 30,000 bps.

De la formula de Shannon;

C = B log₂(S/N + 1) = bps bps = B log₂(10^(dB/10) + 1)

despejando los dB

bps/B = log₂(10^(dB/10) + 1)

2^(bps/B) = 10^(dB/10) + 1

10^(dB/10) = 2^(bps/B) - 1

dB/10 = 1og₁₀ (2^(bps/B) - 1)

dB = 10*1og₁₀ (2^(bps/B) - 1)


sustituyendo

B= 3,000 y bps = 56,000

dB = 10*1og₁₀ (2^(56,000/3,000) - 1)

dB = S/N= 56.2 dB

Lo que significa que si queremos rebasar el límite de Shannon debemos de aumentar el nivel de S/N.

Referencias:
A mathematical teory of communication (by shannon, PDF file)